第18届华杯赛小高组试题:(题目见补充)答案是6036,不为零的自然数n既是2010个数字和相同的自然数之和,也是2012个数字和相同的自然数之和,还是2013个数字和相同的自然数之和,那么n最小是

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/03/29 03:43:19

第18届华杯赛小高组试题:(题目见补充)答案是6036,
不为零的自然数n既是2010个数字和相同的自然数之和,也是2012个数字和相同的自然数之和,还是2013个数字和相同的自然数之和,那么n最小是多少?

假设题中给出的三个数字和分别是a,b,c,
根据9的同余特性,一个数除以9的余数等于它的数字和除以9的余数,
所以有:2010a ≡ 2012b ≡ 2013c (mod 9)
因为2010和2013都是3的倍数,所以:b必是3的倍数,
所以a,b,c的最小值分别是:b=3,a=2,c=1
所以:n的最小值 = 2012*3 = 6036
此时:
那2010个数字和相同的自然数是:2000、20,以及2008个2,其数字和都是2
那2012个数字和相同的自然数是:2012个3,其数字和都是3
那2013个数字和相同的自然数是:4个1000、3个10,以及2006个1,其数字和是1