已知x的平方+x+1=0,求x的三次方+2x的平方+3的值

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/22 15:24:20

已知x的平方+x+1=0,求x的三次方+2x的平方+3的值

x^2+x-1=0,x^2+x=1
x^3+2x^2+3
=x(x^2+x)+x^2+3
=x+x^2+3
=1+3
=4

题目有误,因为x^2+x+1=0是无实数解的
猜想正确而题目应该为x^2+x-1=0
x^3+2x^2+3
=(x^3+x^2-x)+(x^2+x-1)+4
=(x+1)(x^2+x-1)+4
=4

x^2+x+1=0 得 x1=-1/2+√3i/2 x=-1/2-√3i/2

x^3+2x^2+3
=(x^3+x^2+x)+(x^2+x+1) -2(x-1)
= -2(x-1)

= 3+√3i 或 3-√3i

∵x^2+x+1=0
∴x^2+2=1-x
x^3+2x^2+2x+3 【题目中漏了一项 +2X 】
=x^3+x^2+x+x^2+x+1+2
=x(x^2+x+1)+(x^2+x+1)+2
=0+0+2
=2
如果没有+2x 这一项,那么:
原式=2-2x=2(1-x) 或2(x^2+2) 【∵x^2+2=1-x】
x...

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∵x^2+x+1=0
∴x^2+2=1-x
x^3+2x^2+2x+3 【题目中漏了一项 +2X 】
=x^3+x^2+x+x^2+x+1+2
=x(x^2+x+1)+(x^2+x+1)+2
=0+0+2
=2
如果没有+2x 这一项,那么:
原式=2-2x=2(1-x) 或2(x^2+2) 【∵x^2+2=1-x】
x^2+x+1=0
Δ=1-4=-3<0,方程无实根
所以实数范围内x^3+2x^2+3是无解的。
而多了+2x 这一项,刚好把复数的虚数部分抵消掉,所以答案刚好为2

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